考研统考

考研数学线性代数常用公式6

2021-11-15 17:22:24
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利用正交变换法求二次型的合同标准形

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正交矩阵Q 及对角矩阵? 的求法我们在上一章有详细的介绍,这里不再赘述。正交变换法是求二次型合同标准形的主要方法,考生要熟练掌握。需要注意的是,二次型的合同标准形是不唯一的,但通过正交变换法求得的标准形是唯一的(不考虑排列次序的话),标准形中平方项的系数均为矩阵A 的特征值,同时正交矩阵Q的列向量都是矩阵A 对应的特征向量。可见,正交变换法是联系二次型与上一章内容的纽带,结合特征值特征向量的考题是本章的重要考点。

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